数学案例分析（精选10篇）

       《14.1.1变量》片段

       请同学们看下列问题

       问题一;汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。填下面的表。再试用含t的式子表示s。

       t(小时) 1 2 3 4 5

       s(千米)

       师：哪位同学来填表?

       生1：填好表格中的数据。

       师：你怎么算出来的?

       生1：路程=速度×时间

       师：用含t的式子表示s

       生1：s=60t

       师：观察谁在变，谁没变?

       生1：路程s、时间t在变，速度没变。

       师：路程随时间的变化而变化。

       问题二：每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ?

       师：某同学你来解答

       生2：早场票房收入为10×150=1500

       日场票房收入为10×205=2050

       晚场票房收入为10×310=3100

       y= 10 x

       师：观察谁在变，谁没变?

       生2：x y在变，票价为10元没变

       师：票房收入随售出票数的变化而变化。

       问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?

       师：某同学你来解答

       生3：L=10 0.5x。

       师：怎么考虑的?

       生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10 0.5x。

       师：非常好，那么谁在变化?

       学生齐答：x、L在变。

       问题四：要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?

       过程略

       问题五：用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的边长为 x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?

       过程略

       教师根据得出的关系式归纳

       变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

       常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

       分析：1、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五。

       2、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来。得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律。

       3、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来。比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等。因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”

       4、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图。以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫。变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来。

       修改：1、对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成。之后追问：“根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?”归纳①有两个量在变化，有不变的量(数值)。②一个量变化另一个量随着在变化。③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定。④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程。

       2、问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化。这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10 0.5x。此时教师可以追问：“在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的。

       3、有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成。验证发现、得到新发现。

       4、可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解。

       世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型。函数从数量的角度反映变化规律的，而变化规律表现在变量(自变量与函数)之间的单值对应关系上，即通过数与形定量地描述这种对应关系。因此，函数是体现变化与对应思想的基本数学概念。所以教学中要加强概念教学，抓住概念的核心内涵，借助实际问题情境，由具体到抽象地去认识它，站在数学的角度提出问题、解决问题。不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要有一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，更需要学生在学习过程中的自身的感受与理解。数学思想方法是具体数学知识的灵魂，在学习的过程中对于学生的影响往往大于具体的数学知识。同时在真实、常态的课堂教学中，教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难度的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。

       新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学习结果，而是希望学生通过数学活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，达到问题解决，提升学生的情感与态度。

篇2：数学案例分析

       学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。

       教学设计：

       1 学习方式：

       对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

       2 学习任务分析：

       充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

       案例一：这个数是π吗?

       数学教材(七上)3：数学案例分析

       《函数单调性》的教学案例 教学环境：多媒体教室，教师机可以运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动等等。

       教材分析：函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的4：初中数学案例分析

       ——《八年级上册7.5.2一次函数的简单应用》主题式团队赛课有感

       【案例背景】

       1、英国学者贺斯曾说：“对学科本质的认识一切教学法的基础”。所以数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么 !

       而数学本质是什么呢?众说纷纭，比较被大家认可的是华东师范大学的张奠宙教授的提法：本质一、对数学基本概念的理解 ;本质二、对数学思想方法的把握;本质三、对数学特有的思维方式的感悟;本质四、对数学美的鉴赏;本质

       五、对数学精神(理性精神和探究精神)的追求。基于此，我们就开始反思新课改后的课堂教学行为：过于注重形式，追求表面的热闹，淡化了课堂教学的本质，待揭示的数学本质没有得到凸显，过程没有得到合理的证明，结论缺乏强有力的说服力。现在，在追“新”的过程中我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题，逐步走向成熟，使数学课堂得到了理性地回归，发生了本质的变化：教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效，充分展现了数学课堂的魅力，学生学得扎实，获得真正的发展。以上就是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。

       2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢?我们殚精竭虑，反复思考、争吵，最后在新课程标准里找到了答案。

       (1)针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。

       (2)在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色!这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂!

       3、《7.5.2一次函数的简单应用》是教学中的疑难课时，教材处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候，集思广益，发扬团队精神、抽丝剥茧，一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学思想，为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结合”的优越性和简洁性。

       【案例描述】

       在此次赛课过程中，我们在进行《7.5.2一次函数的简单应用》这一教学内容设计时，我们尝试了两种不同的教学方法。

       教法一：依托教材，遵循教材顺序开展教学

       以小聪、小慧去旅游的例子为线索，让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系，然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性，同时附带介绍近似解等概念，但在教学中我们发现：当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是s136t和s226t10这两个函数?下面是这教学片断的师生对话：

       师：这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。

       生：可以利用函数的图象。(部分学生回答)

       师：很好，若要利用函数的图象，我们首先需要知道什么?

       生：函数的解析式。

       师：那函数的解析式是怎样的?

       生1：s136t和y226t。

       师：还有不同答案吗?

       生2：s136t和s226t10

       师：为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种?

       生：5：初中数学案例分析

       一、 背景

       新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。

       二、 教学片段

       在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。

       出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克?

       我问学生：“你们玩过跷跷板吗?先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板?6：高一数学案例分析反思

       7：高一数学案例分析反思

       新课改以来本人屡屡钻研课标，试图积极探索寻求最适合学生发展的教法，总是不大理想，高一数学教学反思。与所有同仁一样牢骚满腹：经常埋怨学生不安老师的要求做，平时反复强调的知识点都记不住，作业不按时交，考试简单的试题都不会做。实际上问题的根源还在我们。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，培养他们自觉 阅读，提出问题，释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题、解决问题的能力，使他们能终身受益。要提高学生的自学能力，我想应该从以下三方面着手：

       1.在课前预习中培养学生的自学能力。

       课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我认为学生在预习中应做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。

篇8：高一数学案例分析反思

       有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学化运动，它强调关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。

       新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景―建立模型―探究―解释―应用―拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中的问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义。有效教学的理念要求教师在教学中体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人对自己教学实践的个案的反思。

       反思1：抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。

       案例一：“集合的含义与表示”。

       电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。

       实物情景：①课室里正在上课的学生;

       ②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法?

       公交车，很多学生每天都要坐，他们常常感觉要不等了很久，要不很挤，身边的话题引起学生的学习兴趣;课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述，让学生体会原来数学就发生在身边。

       案例二：“函数单调性”，由f(x)=x 的图像观察y随x变化情况。

       函数的单调性，教材编写得很好，从图形语言到文字语言到数学语言，一步一个台阶。在实施过程中，我先让学生自己探究，在学生犯错后、徘徊时才提醒。教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨越，即数学语言：“当0f(2-x)的解集。我把f(x)和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人在相同条件下比高，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

       案例三：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引言，得P=，到讲对数函数时，继续用该引言中的t=logP，此时让学生动手探究，学生很不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活太远，并且数字太繁琐，当我上另一个班的课时，我把问题改为：如果你爸爸9：小学数学课堂教学案例分析

       【评析】

       “三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：

       1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

       传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。

       2、让探究式学习具有一定的开放度。

       探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。

       3.建立新型民主的师生关系。

       教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等 ，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。

       从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。

       小学数学课堂教学案例分析篇三：《统计》

       人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。

       统计同学们喜欢吃的水果

       师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢?

       生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。

       生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。

       师：你喜欢什么水果?生纷纷举手说自己喜欢的水果。

       师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办?请小组讨论

       生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。

       师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。

       学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。

       师：你们看哪两种水果最多人喜欢?这下你们知道买什么水果吗?(生齐声说)

       师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。

       分析：

       这个案例能贴近学生生活，从学生感兴趣的事例中选取素材进行教学。案例中，教师创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发。由于学生喜欢的水果很多，可是只能买2种水果，产生进行统计活动的需要，必须从同学们喜欢的水果中选取最多人喜欢的2种水果。只有通过统计才能确定买哪2种水果。让学生经历收集信息、处理信息的过程，逐步体会统计的必要性。在这样一个良好的情境中，学生积极主动地探索、合作、交流，课堂成了学生创造灵感的空间。

       体会与反思：课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵活选取素材。重视创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发进行统计活动。让学生经历收集信息、处理信息的过程。如：先要知道哪2种水果是最多人喜欢的?根据一年级学生的年龄特点，教学时教师非常重视学生的操作活动，用“贴星星”的方法，选择自己最喜欢的水果，只有让学生在直接的操作和感知的基础上才能逐步体会统计的必要性。

       教师在课堂上要给学生留有充足的时间和空间，使每一位学生都能有效地参与讨论，发表自己的看法，倾听别人的见解。课学教学要有师生平等、开放的良好学习氛围，为学生提供畅所欲言的机会，让他们的思维活起来，真正成为学习的主人。案例中，教师本着同学生商量的语气“买什么好呢?”、“怎么办?”，让学生在这种轻松、自由的氛围中交流讨论，寻求解决问题的办法。学生的学习氛围浓厚，积极地投入到学习中去。

       新课标强调：学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。案例中，教师提出“开联欢会，由于班费有限，只能买2种水果，买什么好呢?”这里遇到了困难，产生了分歧，有了争执。教师把握机会组织学生讨论，这个讨论是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了小朋友的猜测、验证与交流等数学活动。给予学生充分的自由空间，学生用自己喜欢的方法、方式，大胆地进行探索、创造，寻求解决问题的方法。教师紧密联系生活实际，让学生在统计的整个过程中真心体会到统计的意义和价值。这些都充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。

       教材是教师教学的重要依据，但绝不是教师教学的唯一标准。因此，在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，多从学生的发展出发，让学生学有意义、有价值的数学。教师不再是知识的仲裁者，课堂的控制者，而是学生探究学习活动的组织者、引导者和合，是学生平等相处的伙伴。当探究进程中出现一系列问题时，教师不急于求成，而是充分信任、肯定学生，放手让学生尽情地发挥自己的聪明才智，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。当学生投入到自己乐于探究的活动中，非常乐于用自己的方法来自主探索知识时，就能获得成功的体验。

0：小学数学课堂教学案例分析

       【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

       【案例描述】

       1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。

       2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。

       反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。

       根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2

       3、继续引导：这个办法怎么样?谁还有不同想法，做法?

       生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2

       师：这个办法怎么样?

       生：也很合理。(表扬，祝贺)

       师：你还有其他做法吗?

       生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等

       于底乘高除以2。

       师：这个办法怎么样?看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好?最有创意?

       师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。

       生：三角形的面积等于底乘高除以2。

       4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

       师：谁愿意到黑板面前写一下?

       生：书写。集体订正。

       如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗?

       生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。

       5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件?

       生：三角形的底和高。

       师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗?

       生：独立完成课本中试一试题目

       6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。

       师：(课件展示题目)

       生：独立或与同伴合作研究完成。

       总结：通过这节课的学习，你有什么收获?

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