初中数学三角函数公式

　　三角函数公式

　　两角和公式

　　sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

　　tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

　　ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

　　ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

　　sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

　　2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

　　13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的.外接圆半径

　　余弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标

　　圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F>0

　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱侧面积 S=cxh 斜棱柱侧面积 S=c'xh

　　正棱锥侧面积 S=1/2cxh' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

　　圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pixr2

　　圆柱侧面积 S=cxh=2pixh 圆锥侧面积 S=1/2xcxl=pixrxl

　　弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr

　　锥体体积公式 V=1/3xSxH 圆锥体体积公式 V=1/3xpixr2h

　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长

　　柱体体积公式 V=sxh 圆柱体 V=pixr2h

　　积化和差公式

　　sin α ·cos β=(1÷2)×[sin (α β) sin (α-β)]

　　cos α ·sin β=(1÷2)×[sin (α β)-sin (α-β)]

　　cos α ·cos β=(1÷2)×[cos (α β) cos (α-β)]

　　sin α ·sin β=(1÷2)×[cos (α β)-cos (α-β)]

　　和差化积公式

　　sin α sin β=2×[sin (α β)÷2]×[cos (α-β)÷2]

　　sin α-sin β=2×[cos (α β)÷2]×[sin (α-β)÷2]

　　cos α cos β=2×[cos (α β)÷2]×[cos (α-β)÷2]

　　cos α-cos β=-22×[sin (α β)÷2]×[sin (α-β)÷2]

　　三倍角公式

　　sin 3α=3sin α-4sin α^3;

　　cos 3α=4cos α^3;-3cos α

　　其它公式

　　(1) (sinα) (cosα)=1

　　(2)1 (tanα)=(secα)

　　(3)1 (cotα)=(cscα) 证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)，第二个除(cosα)即可

　　(4)对于任意非直角三角形，总有 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

　　证: A B=π-C tan(A B)=tan(π-C) (tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1 tanπtanC)

　　整理可得 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证，当x y z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立

　　由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA) (cosB) (cosC)=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA) (sinB) (sinC)=2 2cosAcosBcosC