九年级数学一元二次方程知识点（精选4篇）

       九年级数学一元二次方程知识点

       1、平方与平方根

       1。1面积与平方

       (1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

       (2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

       任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

       1。2平方根

       1。正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

       2。零只有一个平方根，它就是零本身;

       3。负数没有平方根

       1。4实数

       无限不循环小数叫做无理数

       有理数和无理数统称为实数

       2、平方根的运算

       2。1算术平方根的性质

       性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

       性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

       2。2算术平方根的乘、除运算

       1。算术平方根的乘法

       sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0)

       2。算术平方根的除法

       sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0)

       通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

       (1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

       2。3算术平方根的加、减运算

       如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

       3、一元二次方程及其解法

       3。1一元二次方程

       只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

       3。2特殊的一元二次方程的解法

       3。3一般的一元二次方程的解法——配方法

       用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

       1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2 px q=0的形式

       2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2 px=—q的形式

       3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

       4。有平方根的定义，可知

       (1)当p^2/4—q>0时，原方程有两个实数根;

       (2)当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);

       (3)当p^2/4—q<0，原方程无实根

       3。4一元二次方程的求根公式

       一元二次方程ax^2 bx c=0(a!=0)的求根公式：

       当b^2—4ac>=0时，x1，2=(—b( ，—)sqrt(b^2—4ac))/2a

       3。5一元二次方程根的判别式

       方程ax^2 bx c=0(a!=0)

       当delta=b^2—4ac>0时，有两个不相等的实数根;

       当delta=b^2—4ac=0时，有两个相等的实数根;

       当delta=b^2—4ac<0时，没有实数根

       初三数学学习方法总结

       课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

       让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

       课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

       初中数学有理数知识点

       (一)正负数

       1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

       注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数， a也不一定是正数;p不是有理数;

       (二)有理数

       1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

       有理数的分类: ① ②

       (三)数轴

       1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

       2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

       3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

       相反数的和为0 a b=0 a、b互为相反数.

       4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

       绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

       (2) 绝对值可表示为： 或 ;

       (3) ; ;

       等于本身的数汇总：

       相反数等于本身的数：0

       倒数等于本身的数：1，-

       绝对值等于本身的数：正数和0

       平方等于本身的数：0,

       立方等于本身的数：0,1，-1.

       (四)有理数的加减法

       1.先定符号，再算绝对值。

       2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

       3.加法交换律：a b= b a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

       4.加法结合律：(a b) c = a (b c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

       5. a?b = a (?b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。

       (五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

       1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

       2.乘积是1的两个数互为倒数。

       3.乘法交换律：ab= b a

       4.乘法结合律：(ab)c = a (b c)

       5.乘法分配律：a(b c)= a b ac

       (六)有理数除法

       1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

       2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

       (七)乘方

       1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

       2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

       3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

       4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

       5据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

       (八)有理数的加减乘除混合运算法则

       1.先乘方，再乘除，最后加减。

       2.同级运算，从左到右进行。

       3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

篇2：数学九年级上册一元二次方程知识点

       1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2 bx c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

       2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

       3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2 bx c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

       0 有两个不等的实根;

       =0 有两个相等的`实根;

       0 无实根;

       4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

       (1) 3：数学九年级上册一元二次方程知识点

       从算式到方程

       1一元一次方程

       ①方程：含有未知数的等式

       ②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。

       ③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

       ④求方程解的过程叫做解方程。

       ⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

       2等式的性质

       ①等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

       ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

       3解一元一次方程(—)合并同类项与移项

       ①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

       4解一元一次方程(二) 去括号与去分母

       ①一般步骤：1.去分母

       2.去括号

       3.移项

       4.合并同类项

       5.系数化为一

篇4：九年级数学一元二次方程单元测试题

       九年级数学一元二次方程单元测试题

       一、选择题(每小题3分，共30分)

       1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )

       A.3(x 1)2=2(x 1) B.1x2 1x-2=0

       C.ax2 bx c=0 D.x2 2x=x2-

       2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )

       A.(x 1)2=6 B.(x-1)2=6

       C.(x 2)2=9 D.(x-2)2=9

       3.根据下面表格中的对应值：

       x 3.23 3.24 3.25 3.26

       ax2 bx c -0.06 -0.02 0.03 0.09

       判断方程ax2 bx c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

       A.3

       C.3.24

       4.解方程(x 1)(x 3)=5较为合适的方法是( )

       A.直接开平方法 B.配方法

       C.公式法或配方法 D.分解因式法

       5.(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )

       A.x2-4x 4=0 B.x2-2x 5=0

       C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0

       6.下列说法不正确的是( )

       A.方程x2=x有一根为0

       B.方程x2-1=0的两根互为相反数

       C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数

       D.方程x2-x 2=0无实数根

       7.(烟台中考)关于x的方程x2-ax 2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )

       A.-1或5 B.1 C.5 D.-

       8.对二次三项式x2-10x 36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11;小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )

       A.小聪对，小颖错 B.小聪错，小颖对

       C.他们两人都对 D.他们两人都错

       9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为( )

       A.100×80-100x-80x=7 644

       B.(100-x)(80-x) x2=7 644

       C.(100-x)(80-x)=7 644

       D.100x 80x=356

       10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x kb 1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx b的大致图象可能是( )

       二、填空题(每小题4分，共20分)

       11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2 2x m=0的一个根，则m的值为______.

       12.若(m n)(m n 5)=6，则m n的值是______.

       13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.

       14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x 7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.

       15.已知关于x的方程x2-(a b)x ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2

       三、解答题(共50分)

       16.(12分)解方程：

       (1)x2-4x-1=0; (2)x2 3x-2=0;

       (3)2x2 3x 3=0; (4)(2x-1)2=x(3x 2)-7.

       17.(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

       (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?

       (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

       18.(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p为实数.

       (1)求证：方程有两个不相等的实数根;

       (2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

       19.(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：

       第1个方程：x2 x=0;

       第2个方程：x2-1=0;

       第3个方程：x2-x-2=0;

       第4个方程：x2-2x-3=0;

       …

       (1)第2 016个方程是____________________;

       (2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;

       (3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.

       20.(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a c)x2 2bx (a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

       (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

       (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

       (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

       参考答案

       1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②

       16.(1)x1=5 2，x2=-5 2.

       (2)x1=-3 172，x2=-3-172.

       (3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.

       (4)原方程可化为4x2-4x 1=3x2 2x-7，∴x2-6x 8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.

       17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得x2 (10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

       (2)假设能围成.由(1)得x2 (10-x) 2=48.化简得x2-10x 26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.

       18.(1)证明：化简方程，得x2-5x (4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9 4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9 4p2>0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.

       19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.

       (3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.

       20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a c)×(-1)2-2b (a-c)=0.∴a c-2b a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a c)(a-c)=0.∴4b2-4a2 4c2=0.∴a2=b2 c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a c)x2 2bx (a-c)=0可整理为2ax2 2ax=0.∴x2 x=0.解得x1=0，x2=-1.