三角函数图像与性质教学设计
三角函数图像和性质教学设计
教学设计
学校：沙雅县：三角函数的图像与性质 教案
三角函数的图象与性质
教学目标
1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．
2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、3．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．
重点难点
重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题．
难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度．
教学过程
三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻．
一、三角函数性质的分析 1．三角函数的定义域
这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在y轴上的角．
函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角．
(2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 例
1求下列函数的定义域：
π](k∈Z)．
形使函数定义域扩大．的某些区间与-3≤x≤3的交集不空，这些区间可以通过k取特殊值得到．注意不要遗漏．
(3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果)．
是
[
]
所以选C． 2．三角函数的值域
(1)由|sinx|≤
1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥
1、|secx|≥1．
(2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域． 常用的一些函数的值域要熟记．
③y=tanx cotx∈(-∞，-2]∪[2， ∞)． 例
4求下列函数的值域：
(2)y=3cos2x 4sinx ①x∈R；
④x是三有形的一个内角．(3)y=cosx(sinx cosx)；
(5)y=sin(20°-x) cos(50° x)．
若把上式中的sinx换成cosx，解法、答案均与上面相同．
sinx=0时，ymax=3，所以y∈[-4，3]；
(5)解法一
将cos(50° x)变为sin(40°-x)，和差化积得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．
解法二
用正弦、余弦的两角和与差的公式展开，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx) (cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20° cos50°)cosx-(cos20° sin50°)sinx =(sin20° sin40°)cosx-(sin70° sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx
=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．
评述
以上是求三角函数值域的几种基本情况，它们的共同点在于，经过三角变换，都要转化为四种基本三角函数的值域．
求tanβ的最大值．
解
α为锐角，tanα＞0，所以
3．三角函数的周期性
(1)对周期函数的定义，要抓住两个要点：
①周期性是函数的整体性质，因此f(x T)=f(x)必须对定义域中任一个x成立时，非零常数T才是f(x)的周期．
②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值． 因为sin(2kπ x)=sinx对定义域中任一个x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．
同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．
因为tan(kπ x)=tanx对定义域中任一个x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．
同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．
(3)三角函数的周期性在三角函数性质中的作用
①函数的递增或递减区间周期性的出现，每一个三角函数，都有无数个递增或递减区间，这些递增区间互不连接，递减区间也互不连接．
②函数的最大、最小值点或使函数无意义的点周期性变化．
③因为三角函数是周期函数，所以画三角函数图象时，只须画一个周期的图象即可．
例6 求下列函数的周期：
上式对定义域中任一个x成立，所以T=π；
4．三角函数的奇偶性，单调性
研究函数的单调性，关键是求函数的单调区间．
[
]
A．②
B．①②
C．②③
D．①②③
原点不对称，所以函数①既非奇函数又非偶函数；②因为f(-x)=-f(x)，所
但是周期函数，T=2π．因此选C．
评述
在判定函数是奇函数或是偶函数时，一定要注意函数的定义域，一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．因此对①，不能根据f(-x) f(x)=0就判定①为奇函数．
原来的函数既不是奇函数，也不是偶函数．因此在研究函数性质时，若将函数变形，必须保持变形后的函数与原来的函数是同一个函数，例8
给出4个式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正确的序号是______．
而(0，π)是y=cosx的递减区间，所以④正确．
例9
函数y=-cosx-sin2x在[-π，π)的递增区间是______．
评述
研究函数的性质首先要注意函数的定义域．
[
] A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M
5．三角函数的图象
(1)画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期的图象．
(2)函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx
图象的对称中心分别为
∈Z)的直线．
例
2画出下列函数在一个周期的图象：
解(1)T=π．
如图10．
(2)T=2π．如图11．
[
]
最大或最小值的即是，所以选A．
(4)三角函数图象的平移变换，伸缩变换．
一个周期的图象，则图象的解析式为______．
还可以这样研究：
二、综合题分析
例17
方程sinx=log20x根的个数是______．
分析
在同一坐标系中作出y=sinx、y=log20x的图象．
(2π，4π)，(4π，6π)中，两图象分别有1个、2个、2个交点，因此方程根的个数为5个．
例18
已知函数y=sinx·cosx
sinx cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值时的x值．
解
令sinx cosx=t．
(k∈Z)时，ymin=-1；
求：(1)函数的取值范围；
(2)函数的递减区间． 解
sin3x·sin3x cos3x·cos3x
实数．
π](k∈Z)．的最小正周期．
有一动点P，过P引平行于OB的直线交OA于Q，求△POQ面积的最大值及此时P点的位置．
解
如图13．
设∠POB=θ∈(0°，120°)，则∠QPO=θ．
能力训练
2．设θ是：三角函数的图像与性质优秀教案
三角函数图像与性质复习教案目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象。难点：一般函数y的图象
及正余弦函数的性质，及一般函数y。
Asin(x)
Asin(x)的图象与性质。【教案内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路
5次，每个气球的平均寿命26次；我还想再过这样的星期六
“擦眼泪11次；10秒钟；警告孩子不
0次。”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数y及频率：
Asin(x，相位：)中：A表示。，表示正切函数：3、三角函数的图象：
0 / 5 值域:当x
2且x
2tanx时，;当x
且x
tanx时，.单调性:对每一个
k
Z，在开区间(kk2,k
2)内，函数单调递增.对称性:对称中心：五点作图法的步骤：
(,0)(kZ)，无对称轴。（由诱导公式画出余弦函数的图象）【例题讲解】
1 / 5 例1 画出下列函数的简图(1)y(3)y1sinxx[0,22sinxx
[0,2]
](2)ycosxx
[0,2]例2(1)方程lgxsinx解得个数为（A.0(2)x
B.
C.2）D.3 [，32
]解不等式sinx)
3(x[
3，43
]))例3已知函数f(x)cos(2x（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
2sin(x
4)sin(x
4f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；f(x)在区间[，]上的值域。),x
R（其中A
122例4已知函数f(x)且图象上一个最低点为
Asin(xM（23
0,0,0
2）的周期为，,2).(Ⅰ)求f(x)的解读式；（Ⅱ）当x[0，12
]，求f(x)的最值.例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)y
tan(x
16)；(2)ytan（4
2x)．【过手练习】1、函数y
sin(2x
3)图像的对称轴方程可能是A．xD．x2、已知函数
612y
2sin(x
B．x
2C．x
6)(0)在区间[0，2π]的图像
13如下，那么ω=A.1 3、函数f(x)
B.2
cos2x
C.1/2 D.2sinx的最小值和最大值分别为
2 / 5 A.－3，1 B.－2，2 C.－3，32D.－2，324、函数y=
2cosx
2定义域是____________________.2sinx
1sin(2x
3)的单调递增区间是_____________________ 5、函数yycos2x的单调递增区间是_____________________________ 6、使函数
ytanx和ysinx同时为单调递增函数的区间是．【拓展训练】1、已知函数（Ⅰ）求
f(x)的值；
sin
2x3sinxsinx
π
2（0）的最小正周期为．π（Ⅱ）求函数
f(x)在区间
6cosx
42π
上的取值范围．0，35cosx
22、已知函数值域.
f（x）=
1cos2x，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其3、求证：（1）
ysinxcosx的周期为
x
462x8
．补充：设函数
f(x)sin()2cos
21．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．（Ⅱ）若函数
yg(x)与yf(x)的图像关于直线
x1对称，求当
x[0，4
3]时yg(x)的最大值．【课后作业】1、在[0,2]上，满足sinxA.[0,2、12]C.[的x的取值范围是（,23]D.[
56,]）6
]
B.[
6，56
6ycosx的图象向左平移sinxA.2B.sinxC.个单位后，得到yg(x)的图象，则g(x)的解读式（）
cosxD.cosx
3 / 5 3、函数ysinx
4cosx的周期是_____________。函数y|sinx|的周期是_________.,x
R，则fx是
(B)(D)
最小正周期为最小正周期为A.π
4的偶函数
44、设函数(A)(C)
fxsin2x
2最小正周期为最小正周期为
42的奇函数的奇函数
B.的偶函数
C.D.5、函数y=sinx cosx的最小正周期为:
π
226、sinx的根的个数为___________.7、求函数
y
1tanx
1的定义域是.8、yx
21sinx的定义域是_____________ 9、由sin(可得
2x)cosx可知，把函数ysinx的图象经过____________________(变换)ycosx的图象.sin
4x，求f(1)
f(2) ……
f(2022).比尔盖茨：伟大，在于细节的积累！10、若f(x)
成功=99%的汗水 1%的灵感
亲！加油！
4 / 5
《一次函数图像与性质》教学设计[材料]
《一次函数的图象与性质》教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.（二）教学对象分析
学生刚学习了正比例函数, 该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.（三）教学环境分析
我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时(特别在讲性质时)学生总感到不易理解,因此我使用FLASH软件制作了FLASH动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.二、教学目标
(一)知识与技能
⒈知道一次函数的图象是一条直线；
⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.(二)过程与方法
⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；
⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力.(三)情感态度与价值观
经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.三、教学重点难点
（一）教学重点
一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.（二）教学难点
1.选取适当两点画一次函数y=kx b的图象；
2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.
四、教学手段
用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.五、教学过程
（一）导学过程
什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？ 上节课老师布置的导学内容.（二）引入
已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？
（三）新课
整合点:在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.⒈一次函数图象的形状
（1）电脑flash动画显示：函数y=0.5x，y=2x 1的图象.（2）问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？（3）观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线.⒉一次函数的图象的画法
（1）问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？
（2）讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象
（1）问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？
让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.（2）讨论：计算简便，描点方便.（3）画图：师生分别画图.（4）小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象
（1）问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx b 的图象呢？
（2）自学：学生自学例题1；
（电脑动画显示函数图象的作图过程）（3）思考与讨论
① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.② 在y=kx b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结
画一次函数y=kx b图象的一般步骤：
① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线；
整合点:在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.⒌正比例函数的性质
（1）问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？
（2）观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）
（3）归纳：引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质
（1）思考：一次函数y=kx b又有什么性质呢？
（2）类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx b 的性质.五、练习巩固
整合点:让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.六、课堂 小结及自我评测
（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：
1.定义；
2.图象（形状、画法）；
3.性质.（二）自我评测、整合点
七、布置作业
（一）阅读课本P107--P109
（二）必作题：P109，P11
（三）发放下节导学内容(导学内容以纸质形式发放)附：
教学反思
函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于
接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.
反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的图象和性质
教学目标
1．知识与技能
会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
教学重点难点
重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
(一)创设情境，导入新课
问题：1．若y=≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表、描点、连线 ．
3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．
(二)合作交流，解读探究 (2n1)(n1)x是反比例函数，则n必须满足条件 n≠
12或n
问题：我们已知道，一次函数y=kx b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数ykx(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？
尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=
解：列表
6x和y=-
6x的图象．
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
探究 反比例函数y=和y= −
x66x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
做一做 把y=和y= −x66x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳 反比例函数y=和y= −
x66x的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．
（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．
此外，y=6x的图象和y= −
6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= −
x33x的图象．
交流 两个函数图象都用描点法画出？
【分析】 由y=
6x和y= −
6x的图象及y=
3x和y= −
3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
猜想 反比例函数ykx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】（1）反比例函数ykx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于：一次函数图像和性质教学设计说明
教学设计说明
本节内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（：一次函数图像性质教学反思
《一次函数的图象和性质》教学反思
从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。这样，教师才能灵活的把握课堂教学。而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。结合学生的表现，灵活多样的处理知识。
学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。值得老师们探讨。为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。
本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图象的位置判断解析式中 k、b 符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性质，在按照 k、b 的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。还要找到数形间的结合点，明确 k 的符号决定直线的什么位置，b 的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中 k、b 的符号的练习，收到了一定的效果。
本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。一是时间安排上有些前松后紧，二是题量、题型不是很全面。感觉练习不到位，学生知识落实情况不是很了解。这一环节，今后还应加强。
三角函数教学设计
正弦函数的图像和性质
一、教材分析
二、教法分析
三、学法和能力培养
四、教学程序
五、板书说明
六、效果及评价说明
一、教材分析
4.8节是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 目标和重、难点
1．教学目标
教学目标的确定，考虑了以下几点：
（1）大多数学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
（2）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
2． 重、难点
由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。如何克服难点呢？
其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；
其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性
二、教法分析
（一）教法说明 教法的确定基于如下考虑：
（1）只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。
1 所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。
（二）教学手段说明：
（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。
（2）事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；（3）制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。
三、学法和能力培养
为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
因此
1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。 2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。
四、教学程序
（一）导入
引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。
（二）新知探索 教学过程如下：
师生共同研究得出正弦函数的性质 1．定义域、值域 2．周期性
3．单调性（重难点内容）为了突出重点、克服难点
（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）单调区间的探索过程是：
先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。
** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍
2 4．对称性
因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。
5．最值点和零值点
有了对称性的理解，容易得出此性质。
（三）巩固练习
补充和选作题体现了课堂要求的差异性。
（四）结课
五、板书说明
既要体现原则性又要考虑灵活性
1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）
2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）
六、效果及评价说明
（一）知识诊断
（二）评价说明
1．针对学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动.2． 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情.
