高中数学和差化积公式大全

　　1和差化积公式大全

　　sinα sinβ=2sin[(α β)/2]²cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]²sin[(α-β)/2]

　　cosα cosβ=2cos[(α β)/2]²cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]²sin[(α-β)/2]

　　sinα²cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

　　cosα²sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

　　cosα²cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

　　sinα²sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

　　2和差化积公式推导过程

　　首先，我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb

　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以，sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

　　同样的，我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb

　　cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

　　我们把上述四个公式中的a b设为x，a-b设为y，那么a=(x y)/2，b=(x-y)/2

　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)