勾股定理的应用教案（通用10篇）

　　勾股定理的应用教案

　　一、教学目标：

　　掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。

　　三、教学过程

　　(一)合作交流： 1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

　　得c2=_____________, c=__________

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90o

　　① 若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________

　　② 若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________

　　③ 若c=10，b=6， 则a2=___________=________=______∴a=_________

　　(二)综合应用：

　　例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?

　　(2)一个门框的尺寸如图1所示。

　　①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

　　②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?

　　解：(1)___________________

　　( 2)答: ①:__________

　　②:_________

　　在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2 BC2=________=___

　　因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。

　　(三)巩固提高

　　1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，

　　求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。

　　解：由题意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

　　根据勾股定理，得AB2=

　　∴AB=

　　2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，

　　求AB的长。

　　解：

　　3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

　　解：由题意得：在 中，

　　根据勾股定理得：

　　∴AB=

　　∴从点A穿过湖到点B有

　　4、求下列阴影部分的面积：

　　(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

　　正方形的边长=

　　正方形的面积=________ ______

　　(2)

　　长方形的长=

　　长方形的面积为________________

　　(3)

　　圆的半径=

　　半圆的面积为__________________

　　5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?

　　(提示：折断前的长度应该是AB BC的长)

　　解：

　　6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。

　　(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即

　　求线段____的长度)

　　解： 如图：AC=

　　BC=

　　∵Rt△ABC中，∠C=90o，

　　由勾股定理，得

　　∴AB2=_________=

　　∴AB=

　　答：

　　7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

　　(1)若∠B=300，求BC、AC。

　　(2)若∠A=450，求BC、AC。

　　8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。

　　①求梯子的底端B距墙角O多少米?

　　②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:

　　猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?

　　算一算，底端滑动的距离近似值是多少? (结果保留两位小数)

　　9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。

　　(四)课堂小结

　　这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

　　(五)作业

　　(六)课堂反思

　　勾股定理的应用教案 篇2

　　【学习目标】

　　能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

　　【学习重点】

　　勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

　　【学习重点】

　　直角三角形模型的建立.

　　【学习过程】

　　一.课前复习

　　勾股定理及勾股定理逆定理的区别

　　二.新课学习

　　探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

　　1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为

　　这样的线路有几条？可分为几类？

　　2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从

　　A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

　　1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

　　4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

　　小结：

　　你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

　　探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，

　　但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，

　　BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？

　　（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？

　　探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用

　　例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？

　　2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

　　小结：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

　　四．课堂小结：本节课你学到了什么？

　　三．新知应用

　　1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

　　1.3

　　2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

　　1.3

　　五．作业布置：习题1.41，3，4题

　　【反思】

　　一、教师我的体会：

　　①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

　　把教材读薄，

　　②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

　　③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

　　④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

　　二、学生体会：

　　课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。

　　不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

　　勾股定理的应用教案 篇3

　　教学课题：

　　勾股定理的应用

　　教学时间（日期、课时）：

　　教材分析：

　　学情分析：

　　教学目标：

　　能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

　　在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

　　教学准备

　　《数学学与练》

　　集体备课意见和主要参考资料

　　页边批注

　　教学过程

　　一．新课导入

　　本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

　　创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：

　　底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)。

　　通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

　　二．新课讲授

　　问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

　　组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

　　问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

　　设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，

　　①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

　　②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

　　③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

　　教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

　　3．例题教学

　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.74

　　一、学生知识状况分析

　　本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上5

　　一、教学任务分析

　　勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《2023版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册6

　　教学目标具体要求：

　　1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

　　3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

　　重点：

　　勾股定理的应用

　　难点：

　　勾股定理的应用

　　教案设计

　　一、知识点讲解

　　知识点1：（已知两边求7

　　各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》

　　一、教材分析：

　　（一）本节内容在全书和章节的地位

　　这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级8

　　一、说教材

　　本课时是华师大版八年级（上）数学9

　　重点、难点分析

　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：

　　（1）让学生主动提出问题

　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

　　（2）让学生自己解决问题

　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。

　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

　　2、能力目标：

　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

　　教学重点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学难点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学用具：

　　直尺，微机

　　教学方法：

　　以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习（投影）

　　勾股定理的内容

　　文字叙述（投影显示）

　　符号表述

　　图形（画在黑板上）

　　2、逆定理的获得

　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

　　（2）学生自己证明

　　逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：

　　那么这个三角形是直角三角形

　　强调说明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的区别

　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角为 、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的应用（投影显示题目上）

　　例1 如果一个三角形的三边长分别为

　　则这三角形是直角三角形

　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求证：△ACB为直角三角形。

　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）

　　4、课堂小结：

　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P131＃9

　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

　　求证：△DEF是等腰三角形

　　勾股定理的应用教案 0

　　教学课题：

　　勾股定理的应用

　　教学时间

　　（日期、课时）

　　教材分析：

　　学情分析：

　　教 学目标：

　　能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

　　教学准备

　　《数学学与练》

　　集体备课意见和主要参考资料

　　页边批注

　　教学过程

　　一、 新课导入

　　本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流 。

　　创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的`生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面 上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端 下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 。

　　二、新课讲授

　　问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

　　组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

　　问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。

　　设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端 下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、

　　3、例题教学

　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32 b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32 x2=（10—x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、

　　三、巩固练习

　　1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。

　　2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。

　　（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

　　3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。

　　四、小结

　　我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2 b2=c2”看成一个方程，只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。