七年级数学下册期末试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知实数a，b，若a>b，则下列结论错误的是（D）
A、a—5>b—5 B、3 a>b 3
C、a5>b5 D、—3a>—3b
2、如果点P（x，y）在坐标轴上，那么（C）
A、x=0 B、y=0
C、xy=0 D、x y=0
3、下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（B）
4、要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（C）
A、调查全体女生 B、调查全体男生
C、调查七年级、八年级、九年级各100名学生 D、调查九年级全体学生
5、在2 017991，3、141 592 65，13，—6，—37，0，36，π3中无理数的个数是（C）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、若把不等式组2—x≥—3，x—1≥—2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（B）
A、长方形 B、线段 C、射线 D、直线
7、如图中的条件，能判断互相平行的直线为（C）
A、a∥b
B、m∥n
C、a∥b且m∥n
D、以上均不正确
8、有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补、其中是真命题的有（A）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
9、如果方程组x y=★，2x y=16的解为x=6，y=■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（A）
A、10，4 B、4，10 C、3，10 D、10，3
10、（黄石中考）当1≤x≤2时，ax 2>0，则a的取值范围是（A）
A、a>—1 B、a>—2
C、a>0 D、a>—1且a≠0
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、64的立方根是2、
12、直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的`长度：AB≥7 cm、（填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”）
13、如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角、
14、（港南区期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，—1），“车”位于点（—3，—1），则“马”位于点（4，2）、
15、七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据、但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③、（填序号）
16、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于35°、
17、某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元、
18、已知点A（—2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC=10，则点C坐标为（0，4）或（0，—4）、
三、解答题（共66分）
19、（8分）计算：
（1）4—38 3—127；
解：原式=2—2 （—13）=—13、
（2）2（2—3） |2—3|、
解：原式=22—23 3—2=2—3、
20、（8分）（1）解方程组：2x 5y=25，①4x 3y=15；② （2）解不等式：2x—13—1≤5x 12、
解：①×2，得4x 10y=50、③ 解：去分母，得2（2x—1）—6≤3（5x 1）、
③—②，得7y=35，解得y=5、 去括号，得4x—2—6≤15x 3、
将y=5代入①，得x=0、 移项，得4x—15x≤3 2 6、
∴原方程组的解是x=0，y=5、 合并，得—11x≤11、
系数化为1，得x≥—1、
21、（6分）已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A（0，5），B（—2，2）、
（1）根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标（2，3）；
（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F（7，—4），画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应、
解：如图、
22、（6分）苹果熟了，一个苹果从树上被抛下、如图所示，从A处落到了B处、（网格单位长度为1）
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）苹果由A处落到B处，可看作由哪两次平移得到的？
解：（1）A（2，4），B（—1，—2）、
（2）先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度、（或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度）
23、（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°、
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数、
解：（1）AD与BC平行、
∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°、
又∵∠D=100°，∴∠BCD ∠D=80° 100°=180°、∴AD∥BC、
（2）由（1）知AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°、
∵∠BAC=70°，∴∠B=70°、
∴∠EAD=∠B=70°、
24、（8分）在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息不完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5、
捐款户数分组统计表，
组别 捐款数（x）元 户数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300 20
D 300≤x<400 14
E x≥400 4
）
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a=2、本次调查的样本容量是50；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？
解：（2）补全捐款户数统计图如图：
（3）600×（28% 8%）=600×36%=216（户）、
答：不少于300元的有216户、
25、（10分）（株洲中考）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等、
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，由题意，得
x y=185，80%x 20%y=91、解得x=90，y=95、
答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分、
（2）不可能、由题意可得：80—70×80%=24，24÷20%=120>100，故不可能、
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20、
设测试成绩为a分，根据题意，可得
20 80%a≥80，解得a≥75、
答：他的测试成绩应该至少为75分、
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（—1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD、
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系、
解：（1）C（0，2），D（4，2）、
S四边形ABDC=ABOC=4×2=8、
（2）存在，当BF=12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍、
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD=4，BF= CD=2、
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）、
（3）当点P在线段BD上运动时：∠OPC=∠PCD ∠POB；
当点P在BD延长线上运动时：∠OPC=∠POB—∠PCD；
当点P在DB延长线上运动时：∠OPC=∠PCD—∠POB、
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